Question

Uma empresa fabrica dois artigos A e B, onde o lucro do artigo A é de 1 real e o do artigo B é de 1,80 real, ambos por peça produzida. A empresa precisa de 2 horas para fabricar uma unidade do artigo A e 3 horas para fabricar uma unidade do artigo B. O tempo mensal de produção disponível para isso é de 360 horas. A demanda deve ser de exatamente 150 unidades. Determine quantos artigos de cada devem ser produzidos para se obter o lucro máximo e de quanto é esse lucro.

Answer 1

o lucro máximo é de 10.800 reais

Answer 2

Seja "A" o numero de artigos A e "B" o numero de artigos B, temos:

--> A + B = 150                [equação da demanda]

--> 2.A + 3.B = 360         [equação do tempo de produção]

Temos duas equações e duas incógnitas, ou seja, um sistema de equações. Podemos resolve-lo por qualquer método conhecido.

Vou resolver utilizando o método da substituição.

Isolando A na 1ª equação:

$A+B~=~150\\\\\boxed{A~=~150-B}$

Substituindo na 2ª equação:

$2A+3B~=~360\\\\2~.~(150-B)+3B~=~360\\\\300-2B+3B~=~360\\\\B~=~360-300\\\\\boxed{B~=~60~artigos}$

Vamos achar A substituindo B em qualquer equação:

$A+B~=~150\\\\A+60~=~150\\\\A~=~150-60\\\\\boxed{A~=~90~artigos}$

Vamos agora calcular o lucro. Cada artigo A gera lucro de 1 real e cada B, 1,80 reais, logo:

$Lucro~=~A~.~(R\ \,1,00)~+~B~.~(R\ \,1,80)\\\\\\Lucro~=~90~.~1~+~60~.~1,80\\\\\\Lucro~=~90~+~108\\\\\\\boxed{Lucro~=~R\ \,198,00}$