Question

Uma empresa estabelece um contrato de "leasing" para o arredondamento de um equipamento e recebe como pagamento uma promissória no valor nominal de R$ 1 231 095,60, descontada dois meses antes de seu vencimento, à taxa de 5% a.m. Admitindo-se que foi utilizado o sistema de capitalização composta, o valor do desconto racional será de: *

Answer 1

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⠀⠀☞ Através do valor atual da promissória temos que o desconto racional será de 114.455,60 reais. ✅

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⠀⠀Para calcularmos o desconto racional de capitalização composta precisamos primeiro encontrar o valor atual da promissória já descontado. O valor atual descontado é calculado de forma inversa ao montante de uma aplicação sob juros e, no caso dos juros compostos, é calculado através da equação:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf A = \dfrac{N}{(1 + i)^n}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf A }}$ sendo o valor atual;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf N }}$ sendo o valor nominal;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf i }}$ sendo a taxa de desconto (na forma decimal) pelo período p;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo o número de períodos p da antecipação do desconto.

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⠀⠀Para o contrato de leasing da empresa do enunciado temos então que seu valor atual será de:

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{1.231.095,60}{(1 + 0,05)^2}}$

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{1.231.095,60}{(1,05)^2}}$

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{1.231.095,60}{1,1025}}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 1.116.640}$

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⠀⠀Por fim, o desconto racional é a diferença entre o valor nominal e o valor atual:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf  D_r = N - A}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\Large\blue{\sf D_r = 1.231.095,60 - 1.116.640}$

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$\LARGE\blue{\sf D_r = 114.455,6}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{D_r}~\pink{=}~\blue{ R\ ~114.455,60 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia também sobre desconto racional sob juros simples:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/16808955

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$