Question

Uma empresa está fazendo uma cotação de meios de transporte para levar aproximadamente
300 funcionários a um curso de formação. A transportadora ofereceu ônibus e micro-ônibus
em diversas opções de tamanhos: 18 lugares, 25 lugares e 46 lugares. Independentemente da
quantidade de meios de transporte contratados, quatro lugares de cada veículo serão sorteados
para familiares dos funcionários. Ao tentar escolher o tamanho de ônibus mais rentável para que,
mesmo descontando os 4 lugares, seja possível contratar uma quantidade de veículos de modo
que os funcionários sejam igualmente divididos entre os veículos, sem sobrar lugares vazios,
a organizadora do evento notou que todos os tamanhos de veículos eram compatíveis com o
número de funcionários cadastrados no evento. Com base nessas informações, determine:

a) Quantos funcionários foram cadastrados no evento?

b) Se a empresa deseja agrupar os funcionários em equipes de mesmo tamanho, de modo que
todos os membros da mesma equipe estejam no mesmo veículo, e, ainda assim, quer que
seja possível escolher qualquer um dos 3 tamanhos de veículos, qual deve ser o número de
funcionários por equipe?

É URGENTE, RESPONDAM POR FAVOR KFBDIFVZJSBKD​

Answer 1

Considere:

N: Quantidade de funcionários cadastrados no evento.

E: Quantidade de funcionários por equipe.

• Se 4 lugares serão reservados em cada veículo, calcule quantos lugares sobrarão para os funcionários em cada ônibus:

18 − 4 = 14

25 − 4 = 21

46 − 4 = 42

• Se os funcionários são igualmente divididos entre os veículos, sem sobrar lugares vazios, e os tamanhos de veículos são compatíveis com a quantidade de funcionários cadastrados no evento então N deve ser múltiplo simultaneamente de 14, 21 e 42.

• Calcule o m.m.c. (14, 21, 42) e usando o m.m.c. determine um múltiplo próximo de 300.

m.m.c. (14, 21, 42)  

$\begin{tabular}{ c c c | l }\\14 & 21 & 42 & 2\\7 & 21 & 21 & 3\\7 & 7 & 7 & 7\\1 & 1 & 1 & \\\end{tabular}$

m.m.c. (14, 21, 42) = 2 · 3 ⋅ 7

m.m.c. (14, 21, 42) = 42

• Determine um múltiplo de 42 próximo de 300.

300 ÷ 42 = 7,14

7 × 42 = 294

Foram cadastrados 294 funcionários no evento.

• Para agrupar os funcionários em equipes de mesmo tamanho, de modo que todos os membros da mesma equipe estejam no mesmo veículo, independentemente do veículo escolhido então E deve ser divisor comum de 14, 21 e 42.

• Determine o m.d.c. (14, 21, 42).

Determine os números primos que são divisores comuns aos três números:

$\begin{tabular}{ c c c | l }\\14& 21& 42& 7\\2 & 3 & 6& & \\\end{tabular}$

Observe que não há mais primos comuns pois:

2 é divisível somente por 2.

3 é divisível somente por 3.

6 é divisível por 2 e 3.

Portanto não há divisores comuns aos três números.

m.d.c. (14, 21, 42) = 7

A quantidade de funcionários por equipe deve ser 7.

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