Question

Uma empresa, em função de falta de dinheiro em caixa, substituiu uma série de 48 pagamentos postecipados mensais iguais a R$ 300,00 por um pagamento único vencendo daqui a 2 anos. Sabendo que a taxa de juros compostos utilizada foi de 35% ao ano, marque a alternativa que apresenta o valor do novo pagamento único.




a) R$1.562,14




b) R$857,14




c) R$8.279,86




d) R$15.090,04




e) R$6.421,30

Answer 1

O valor do novo pagamento único será de aproximadamente R$ 8.279,86.

Primeiro vamos encontrar a taxa de juros mensal equivalente a de 35% ao ano, através da seguinte fórmula:

$\boxed{i_m = (1 + i_a)^{\frac{1}{12} } - 1}}$

onde,

im: imposto mensal;

ia: imposto anual;

Aos cálculos:

im = (1 + ia)^(1/12) - 1

im = (1 + 0,35)^(1/12) - 1

im = 1,35^(1/12) - 1

im = 1,0253 - 1

im = 0,0253 ou 2,53% ao mês

Vamos agora ao cálculo do coeficiente de financiamento:

$\boxed{CF = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1 +i)^n} } }$

onde,

i: taxa de juros, no caso, 2,53% a. m.;

n: número de meses, no caso, 48 meses.

Aos cálculos:

$CF = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1 +i)^n} }\\\\CF = \frac{0,0253}{1 - \frac{1}{(1 +0,0253)^{48}} }\\\\CF = \frac{0,0253}{0,6986 } \\\\\boxed{CF = 0,0362156}$

Agora calculando o valor á vista da compra:

PMT = PV * CF

onde,

PMT: Prestação, no caso, R$ 300,00;

PV: valor á vista;

CF: coeficiente de financiamento, no caso, 0,0362156;

Aos cálculos:

PMT = PV * CF

300 = PV * 0,0362156

PV = 300 / 0,0362156

PV = R$ 8.283,72 aproximadamente.

Answer 2

Resposta:

R$15.090,04

Explicação passo-a-passo:

1º Passo: calcular a taxa de juros mensal equivalente a 35% a.a.

Fórmula

i = [(1 + )

ℎ − 1] x 100

i = [(1 + 0,35)

1

12 − 1] x 100 = 2,5324% a.m.

Na calculadora HP12C

CLEAR FIN

100 PV

35 i

1 n

FV

12 n

i

i = 2,5324% a.m.

2º Passo: calcular o valor presente da série.

Fórmula

P = R

(1+)

− 1

(1+)

P = 300 (1+0,025324)

48 − 1

0,025324(1+0,0,025324)

48

P = R$8.279,86

Na calculadora HP12C

CLEAR FIN

g END

48 n

2,5324 i

300 PMT

PV

PV = R$8.279,86

3º Passo: calcular o valor futuro do pagamento único.

Fórmula

S = P(1 + i)

n

S = 8.279,86 (1 + 0,35)²

S = R$15.090,04

Na calculadora HP12C

CLEAR FIN

8.279,86 PV

35 i

2 n

FV

FV = R$15.090,04