Question

(FASEH - 2015/1) Na figura a seguir, o ponto S, externo à circunferência, dista 10 metros do centro O, dessa circunferência. Considere a reta "t", que  tangencia essa circuferencia no ponto P.  A reta "t" forma um ângulo α, como o segmento da reta OS. Considere Cos α = 0,6; Determine o raio dessa circunferência, em metros.

Answer 1

Olá Samuel!

Sabe-se que a reta t é tangente a circunferência de centro O, onde P, é exatamente o ponto de tangência. Traçando uma reta OP, esta formará um ângulo de 90º em ∠P com a reta t. Com isso forma-se um triângulo retângulo ΔOPS.

Sabe-se ainda que a reta SO vale 10m e que cos α=0,6, portanto se estabelece a relação: (onde x é a reta SP, e h que é a hipotenusa, SO).

cos α=x/h ---> 0,6=x/10 ---> x=6m

Observe agora que sabendo a medida da hipotenusa e de um do cateto, o SP, é possível obter a medida OP, que por consequência, é o raio da circunferência, então segundo Pìtágoras temos:

h²=c²+c²
10²=6²+c²
100=36+c²
c²=100-36
c=√64
c=8

Logo, a medida de OP (raio) é de 8m.

Alternativa D.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

D

Explicação passo a passo:

Sabe-se que a reta t é tangente a circunferência de centro O, onde P, é exatamente o ponto de tangência. Traçando uma reta OP, esta formará um ângulo de 90º em ∠P com a reta t. Com isso forma-se um triângulo retângulo ΔOPS.

Sabe-se ainda que a reta SO vale 10m e que cos α=0,6, portanto se estabelece a relação: (onde x é a reta SP, e h que é a hipotenusa, SO).

cos α=x/h ---> 0,6=x/10 ---> x=6m

Observe agora que sabendo a medida da hipotenusa e de um do cateto, o SP, é possível obter a medida OP, que por consequência, é o raio da circunferência, então segundo Pìtágoras temos:

h²=c²+c²

10²=6²+c²

100=36+c²

c²=100-36

c=√64

c=8

Logo, a medida de OP (raio) é de 8m.

Alternativa D.