Question

Uma empresa é composta de 12 diretores. Quantas são as maneiras de escolher 4 deles para compor uma
comissão com presidente, vice-presidente e 2 supervisores?

Answer 1

Resposta:

5940

Explicação passo a passo:

Para escolher presidente e vice a ordem importa, pois são cargos diferentes, se trocar a pessoa que está em um para por no outro, vai mudar o resultado.

Então para escolher presidente e vice usamos Arranjo de 12,2.

Já para os cargos de supervisor, a ordem não importa, pois são os mesmos cargos, daí fazemos Combinação de 10,2 (Lembre que 2 já foram escolhidos para presidente e vice, por isso só sobraram 10).

Como as duas condições ocorrem simultaneamente, multiplicamos um pelo outro:

$A_{12,2}.C_{10,2} = \frac{12.11.10!}{(12-2)!} . \frac{10.9.8!}{(10-2)! . 2!} \\\\A_{12,2}.C_{10,2} = 12.11 . 5.9 = 5940$