Question

Uma empresa do ramo agricola tem o custo para produçao de q unidades de um determinado insumo descrito por C (q) = 3q+60. Com base nisso:

 

a) Determinar o custo quando sao produzidos 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo.

 

b) Esboçar o gráfico da função.

 

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

 

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

 

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Answer 1

a) Determinar o custo quando são produzidos 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo.

Custo para 5 unidades:
C (q) = 3*5+60
C (q) = 15+60
C = 75

curto para 10 unidades
C (q) = 3*10+60
C (q) = 30+60
C (q) = 90

Custo para 15 unidades
C (q) = 3*15+60
C (q) = 45+60
C (q) = 105

Custo para 20 unidades
C (q) = 3*20+60
C (q) = 60+60
C (q) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.
Traça duas reta perpendicular uma a outra, x e y
o valor de q você coloca no eixo x e o valor do C você coloca no eixo y, pronto, agora liga os pontos e traça uma reta.


c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?
Olha podemos dizer que é uma função constante, a reta do gráfico é paralela ao exio X,
C (q) = 3*0+60
C (q) = 60

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Função crescente porque a> 0
neste caso a = 3
C (q) = aq+b
C (q) = 3q+60
a =3, logo a > 0,  então é crescente.


e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não sei responder está para você ainda, vou pesquisar, se eu descobrir volto aqui e respondo.

Answer 2

Função: $C(q) = 3q+60$


$a)$ Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.
Basta calcular os valer de $C(q)$ quando $q=\{ 0,5,10,15,20 \}$

$C(0)=3\cdot0+60=60$
$C(5)=3\cdot5+60=75$
$C(10)=3\cdot10+60=90$
$C(15)=3\cdot15+60=105$
$C(20)=3\cdot20+60=120$


$b)$ Esboçar o gráfico da função.
R.: Em anexo.


$c)$ Qual é o significado do valor encontrado para $C$, quando $q=0$?
R.: Note que $C(0)=60$, e que este valor é o custo inicial para a produção deste insumo, pois neste momento se tem 0 unidades produzidas, e o pago é 60, logo este é o valor inicial para o custo.


$d)$ A função é crescente ou decrescente? Justificar.
R.: como o valor de q é sempre positivo (não se pode ter unidades negativas neste caso), como temos sempre unidades positivas, quanto maior for o valor de q, maior será o valor de $C(q)$, então a função é sempre crescente.

Se for aluno de nível superior, pode-se derivar a função, tendo

$C(q)=3q+60\Longrightarrow C'(q)=3$
Como 3 é positivo, então a função é sempre crescente.


$e)$ A função é limitada superiormente? Justificar.
Não, por ser uma reta, e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para $C(q)$.