tenho que estudar para prova equação do 1 grau
Soluções para a tarefa
Vamos encontrar o valor numérico que atribuído à variável x, torne verdadeira a seguinte equação:
Para isolarmos no primeiro membro o termo com a incógnita x, podemos adicionar a ambos os membros. Na prática isto é o mesmo que passarmos o segundo termo para o outro lado da igualdade, trocando-se o seu sinal:
Devemos eliminar o coeficiente do primeiro termo, isolando assim a incógnita x. Isto pode ser conseguido ao dividirmos ambos os membros por , o que é equivalente a passarmos o coeficiente para o outro lado, dividindo o termo :
Portanto a raiz da referida equação é:
Ou seja, este é o valor que atribuído à incógnita x, torna a equação verdadeira.
Equações do 1° grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a variável. A resolução desse tipo de equação é fundamentada nas propriedades da igualdade descritas a seguir.
Adicionando um mesmo número a ambos os membros de uma equação, ou subtraindo um mesmo número de ambos os membros, a igualdade se mantém.
Dividindo ou multiplicando ambos os membros de uma equação por um mesmo número não-nulo, a igualdade se mantém.
Membros de uma equação
Numa equação a expressão situada à esquerda da igualdade é chamada de1º membro da equação, e a expressão situada à direita da igualdade, de 2º membro da equação.
Exemplo: - 3x + 12 = 2x - 9
1º membro 2º membro
Cada uma das parcelas que compõem um membro de uma equação é chamada termo da equação.
4x – 9 = 1 – 2x
termos
Variável (ou incógnita) de uma equação:
Os elementos desconhecidos de uma equação são chamados de variáveis ou incógnitas.
Exemplos:
A equação x + 5 = 18 tem uma incógnita: x
A equação x – 3 = y + 2 tem duas incógnitas: x e y
A equação a² – 3b + c = 0 tem três incógnitas: a, b e c
Cada um dos valores que, colocados no lugar da incógnita, transformam a equação em uma sentença verdadeira é chamado de raiz da equação. Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma equação, basta substituirmos a incógnita por esse número e observarmos se a sentença obtida é ou não verdadeira.
1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6
2º exemplo: verificar se -2 é raiz de x² – 3x = x – 6
O princípio aditivo e o princípio multiplicativo servem para facilitar o entendimento da solução de uma equação, mas para resolvê-la existe um método simples e prático que é o seguinte:
Resolver a equação 5x – 8 = 12 + x
Colocamos no primeiro membro os termos que apresentam variável, e no segundo membro os termos que não apresentam variável. Os termos que mudam de membro tem os sinais trocados.
5x – 8 = 12 + x
5x – x = 12 + 8
Calculamos a somas algebricas de cada termo.
4.x = 20
Quando se passa de um membro para o outro usa-se a operação inversa, ou seja, o que está multiplicando passa dividindo e o que está dividindo passa multiplicando. O que está adicinando passa subtraindo e o que está subtraindo passa adicionando. O número 4 no primeiro membro está multiplicando o x então ele passará dividindo no segundo membro.