Question

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:
a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.
b) Esboçar o gráfico da função.
c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?
d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.
e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Answer 1

Função: $C(q) = 3q+60$


$a)$ Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.
Basta calcular os valer de $C(q)$ quando $q=\{ 0,5,10,15,20 \}$

$C(0)=3\cdot0+60=60$
$C(5)=3\cdot5+60=75$
$C(10)=3\cdot10+60=90$
$C(15)=3\cdot15+60=105$
$C(20)=3\cdot20+60=120$


$b)$ Esboçar o gráfico da função.
R.: Em anexo.


$c)$ Qual é o significado do valor encontrado para $C$, quando $q=0$?
R.: Note que $C(0)=60$, e que este valor é o custo inicial para a produção deste insumo, pois neste momento se tem 0 unidades produzidas, e o pago é 60, logo este é o valor inicial para o custo.


$d)$ A função é crescente ou decrescente? Justificar.
R.: como o valor de q é sempre positivo (não se pode ter unidades negativas neste caso), como temos sempre unidades positivas, quanto maior for o valor de q, maior será o valor de $C(q)$, então a função é sempre crescente.

Se for aluno de nível superior, pode-se derivar a função, tendo

$C(q)=3q+60\Longrightarrow C'(q)=3$
Como 3 é positivo, então a função é sempre crescente.


$e)$ A função é limitada superiormente? Justificar.
Não, por ser uma reta, e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para $C(q)$.