Question

Uma empresa dividiu seus lucros entre seus sócios, proporcionais a 7 a 11. Se o 2º sócio recebeu R$ 20000 a mais que o primeiro, quanto recebeu cada um?

Answer 1

Olá, Fernanda.

Vamos interpretar o enunciado em termos matemáticos para poder montar o sistema.

"Proporcionais a 7 e 11". Isto significa que:

$\frac x y=\frac7{11}$

"O segundo sócio ganhou R$ 20.000,00 a mais que o primeiro". Isto significa que:

$y-x=20.000$

Montado, portanto, o sistema de duas equações e duas incógnitas:

$\begin{cases}\frac x y=\frac7{11}\\y-x=20.000\end{cases}$

Vamos resolver agora o sistema, substituindo a primeira equação na segunda:

$x=\frac7{11}y\Rightarrow y-\frac7{11}y=20.000\Rightarrow 11y-7y=220.000\Rightarrow\\\\ 4y=220.000\Rightarrow \boxed{y=55.000}\Rightarrow\\\\ y-x=20.000\Rightarrow 55.000-x=20.000\Rightarrow\boxed{x=35.000}$

Os sócios receberam, cada um, R$ 35.000,00 e R$ 55.000,00.