Question

Uma empresa desconta em um banco um título com vencimento daqui a 4 meses, recebendo no ato o valor de R$ 19 800,00. Sabe-se que a operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Caso tivesse sido aplicada a de desconto racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i (i > 0), o valor que a empresa receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal deste título é de:
a) R$21 800,00
b) R$22 000,00
c) R$22 400,00
d) R$22 800,00
e) R$24 000,00
(preciso de explicação)

Answer 1

b) R$22 000,00

Precisamos encontrar o valor nominal do título, que aqui chamaremos de montante.

A fórmula para o desconto comercial simples que vamos utilizar é:

C = M (1 - i . n)

Substituindo:

19800 = M (1 - 4i)  - eq. 1

A fórmula para o segundo caso é a do desconto racional simples:

M = C (1 + i . n)

Substituindo:

M = 20000(1 + 4i)

M = 20000 + 80000i  - eq. 2

Agora, substituímos a equação 2 na equação 1:

19800 = (20000 + 80000i ).(1 - 4i)

19800 = 20000 + 80000i - 80000i - 320000i²

200 = 320000i²

i² = 1/1600

i = 1/40

Substituindo o valor de i na 2° equação, temos então o valor nominal do título:

M = 20000 + 80000i    

M = 20000 + 80000 . 1/40

M = 20000 + 2000

M = 22000