Question

Uma empresa decidiu presentear seus principais clientes com lotes de 1000 ações. Os clientes foram classificados em ordem crescente, de acordo com o faturamento de cada um deles. Ao primeiro, a empresa entregou 1 lote, ao segundo 3 lotes, ao terceiro 5 lotes e assim por diante. Se a empresa distribuiu um total de 1 089 000 ações, o numero de clientes presenteados foi:a) 47b) 37c) 43d) 32e) 33

Answer 1

Cada lote  tem  1000 ações
1.089.000 / 1000 = 1089 ações ***


a1 = 1
a2 = 3
a3 = 5
r = 5 - 3 = 2 ***
Sn = 1.089
an = 1 + ( n - 1)r
an = 1 +( n - 1)2
an = 1  + 2n - 2
an = 2n - 1 ***


1.089 = ( 1 + an).n/2
1.089 * 2 = ( 1 + 2n - 1).n
2178 = 2n(n)
2178 = 2n²
n² = 2178/2 = 1089
n = V1089  = 33 *** ( e )

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sueniakivia, que a resolução é simples.
Tem-se que os lotes de 1.000 ações foram presenteados a clientes da seguinte forma: ao primeiro cliente foram entregues 1.000 ações; ao segundo cliente foram entregues 3.000 ações; ao terceiro cliente foram entregues 5.000 ações e assim sucessivamente, até que a soma dos lotes entregues tenha chegado a 1.089.000 ações.
Veja que temos uma PA com a seguinte configuração:

(1.000; 3.000; 5.000; .......)

Note que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1.000" e cuja razão (r) é igual a "2.000", pois: 5.000-3.000 = 3.000-1.000 = 2.000.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA para sabermos qual será o último termo dessa PA. A fórmula é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o número que queremos encontrar. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "1.000", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "r" por "2.000", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

an = 1.000 + (n-1)*2.000 ----- efetuando o produto indicado, teremos:
an = 1.000 + 2.000n -2.000 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
an = 2.000n - 1.000        . (I)

ii) Agora aplicaremos a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "1.089.000", que é a soma de todas as ações entregues a cada cliente. Por seu turno, substituiremos "a₁" por "1.000", que é o valor do 1º termo. Por sua vez, substituiremos "an" por "2.000n-1.000", conforme vimos na expressão (I).
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

1.089.000 = (1.000+2.000n-1.000)*n;2 ---- reduzindo os termos semelhantes:
1.089.000 = (2.000n)*n/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*1.089.000 = (2.000n)*n ---- efetuando-se os produtos indicados nos 2 membros, teremos:

2.178.000 = 2.000n² ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2.000", com o que ficaremos apenas com:

1.089 = n² ----- vamos apenas inverter, ficando:
n² = 1.089
n = +- √(1.089) -------- como √(1.089) = 33, teremos:
n = +- 33 ---- como a quantidade de clientes não pode ser negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

n = 33 <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, este foi o número de clientes presenteados.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.