Question

Uma empresa de turismo promove um passeio para n pessoas, com n pertencente ao intervalo [10 , 80], no qual cada pessoa paga uma taxa de (150 - n) reais.Nessas condições, o dinheiro total arrecadado pela empresa varia em função do número n. A maior quantia que a empresa pode arrecadar é: *

Answer 1

Resposta:

.   R$5.625,00  (maior arrecadação possivel ocorre quando a quan-

.                           tidade de pessoas é 75)

Explicação passo a passo:

.

.     Total de pessoas:    n,                 n  ∈  [10,  80]

.

.      Cada pessoa paga:  (150 - n) reais

.

.      Arrecadação total  =  n . (150 - n)  reais

.                                     =  150.n  -  n²

.

.      Temos uma função de segundo grau:   - n²  +  150.n,    em  que:

.

.      a = - 1,   b = 150,   c  =  0                (forma:  f(x)  =  ax² + bx + c)

.

.      Como a  -  - 1  <  0   ==>  a função tem VALOR MÁXIMO

.

A maior arrecadação ocorre para n  =  - b / 2.a

.                                                         =  - 150 / 2 . (- 1)

.                                                         =  - 150 / (- 2)

.                                                         =   75   ∈   [10,  80]  

.

VERIFICAÇÃO:

Para  n  =  75   (total de pessoas)  

==>  total arrecadado  =  75 . (150 - 75)  reais

.                                   =  75  .  75  reais

.                                   =  5.625 reais

Para n  =  76  >  75

==>  total arrecadado  =  76  .  (150 - 76)

.                                   =  76  .  74

.                                   =  5.624 reais  MENOR QUE  5.625 reais

Para n  =  74  <  75

==>  total arrecadado =  74 . (150 - 74)

.                                   =  74  .  76

.                                   =  5.624 reais  <  5.625 reais

.

(Espero ter colaborado)