Question

Uma empresa de turismo promove um passeio para n pessoas, com 10  n  70 , no qual cada pessoa paga uma taxa de (100 – n) reais. Nessas condições, o dinheiro total arrecadado pela empresa varia em função do número n. Pede-se: a) o valor de n para que a quantia arrecadada pela empresa seja máxima. R. 50. b) a maior quantia que a empresa pode arrecadar.

Answer 1

O número mínimo de passageiros neste passeio é 10 pessoas e o máximo é 70. O preço que cada um paga é de 100-n reais, ou seja, quando mais pessoas, mais barato para cada um. A receita da empresa será dada pelo produto entre a quantidade de passageiros e o preço do passeio:

R(n) = n(100-n)

R(n) = 100n - n²

Como esta é uma função quadrática e seu coeficiente a é negativo, ela terá seu valor máximo no vértice, dado pelas coordenadas (-b/2a, -Δ/4a). Então, -b/2a representa a quantidade n que gera a maior receita R(n). Calculamos então:

-b/2a = -100/2(-1)

-b/2a = 50 passageiros

-Δ/4a = -(100² - 4(-1)*0)/4(-1)

-Δ/4a = 2500 reais