Question

Uma empresa de televisão a Cabo que tem 60.000 assinantes e cobra 75 R$ de mensalidade, fez uma pesquisa de mercado para decidir o aumento a ser aplicado nesse valor mensal. Os resultados dessa pesquisa indicam que eles perderão 400 assinantes para cada real adicionado na mensalidade.

A) Dê a lei de função que determina o faturamento mensal em real, dependendo de reais adicionados à mensalidade
B) de quanto deve ser o aumento para maximizar o faturamento mensal ?

Answer 1

Resposta:

a) 75 + x = 60000 - 400x

b) 150 > x

Explicação passo-a-passo:

a) Lei:

75 + x = 60000 - 400x

b) 60000 - 400x > 0

60000 > 400x

60000

---------- > x

400

150 > x

Então, a empresa não pode aumentar mais que 150, ou ficara sem assinantes.

Answer 2

Resposta:

$f(x) = - 400 {x}^{2} + 30000 + 4500000$

Para cada x reais acrescentado ao valor da mensalidade, teremos (75+x) como novo valor da mensalidade;

São 60.000 assinantes e para cada x reais acrescentado, a empresa perderá 400 assinantes, logo teremos o número de assinantes dado por (60.000 - 400x);

Como o faturamento será dado pelo preço multiplicado pelo número de assinantes, então:

f(x) =

$f(x) = (75 + x).(60.000 - 400x)$

Fazendo a multiplicação:

$f(x) = 4.500.000 - 30.000x + 60.000x - 400 {x}^{2}$

Portanto,

$f(x) = - 400 {x}^{2} + 30.000x + 4.500.000$