Uma empresa de sorvete utiliza como embalagem um prisma reto, cuja altura
mede 10 cm e cuja base é dada conforme descrição a seguir: de um retângulo de dimensões
20 cm por 10 cm, extrai-se em cada um dos quatro vértices um triângulo retângulo isósceles de
catetos de medida 1cm.
a) Calcule o volume da embalagem.
b) Sabendo que o volume ocupado por esse sorvete aumenta em (um quinto) quando passado estado líquido para o estado sólido, qual deve ser o volume máximo ocupado por essesorvete no estado líquido, nessa embalagem, para que, ao congelar, o sorvete não transborde?
RESPOSTA:
a) Área da base (área do retângulo menos 4 vezes a área do triângulo):
A = 20 x 10 - 4 x 1/2
A 198cm²
Portanto, seu volume será:
V = 192 x 10 = 1980cm³
b) x = volume inicial do sorvete líquido
Portanto,
X + X/5 = 1980
6/5 x X = 1980 X = 1650cm³
OBS: minha duvida é na B.
estava X + X/5 = 1980 ai logo em baixo ja aparece 6/5*X = 1980, por qual motivo aparece aquele 6/5?
Soluções para a tarefa
a) V = 1980 cm³
b) V₀ = 1650 cm³
a) Para determinarmos o volume, precisar calcular a área da base dessa embalagem.
A área da base da embalagem é a área do retângulo menos a área dos 4 triângulos retos.
A área do retângulo é:
Ar = 20 · 10
Ar = 200 cm²
A área de cada triângulo é:
At = 1 · 1
2
At = 1 cm²
2
Portanto, a área da base é:
Ab = Ar - 4·(At)
Ab = 200 - 4.(1/2)
Ab = 200 - 2
Ab = 198 cm²
Assim, o volume é:
V = Ab · h
V = 198 · 10
V = 1980 cm³
b) Para que o sorvete não transborde, o volume do sorvete líquido colocado (V₀) deve ser igual ao volume da embalagem (V) menos 1/5 do volume de sorvete líquido (V₀). Logo:
V₀ = V - 1/5 · V₀
V₀ = 1980 - 1/5V₀
V₀ + 1/5V₀ = 1980
6/5V₀ = 1980
V₀ = 1980 ÷ 6/5
V₀ = 1980 · 5/6
V₀ = 9900/6
V₀ = 1650 cm³
Obs.:
1 + 1 = 5 + 1 = 6
5 5 5 5
