Question

Uma empresa de pesquisas telefônicas está entrevistando candidatos a emprego de
entrevistador. A empresa sabe que um entrevistador médio obtém resposta de 80%
das pessoas que entrevista. Para testar os candidatos ao emprego, a firma mandaos telefonar a 5 famílias diferentes e procurar obter resposta a um pequeno
questionário. Qual a probabilidade de resultado positivo em:
a) todas as entrevistas?
b) Qual o número esperado de resultados positivos?

Answer 1

Consideremos a variável aleatória:

$X = \textrm{``N\'{u}mero de respostas positivas ao entrevistar 5 fam\'{i}lias."}$

De acordo com o enunciado, em cada uma das $n = 5$ entrevistas independentes, temos uma probabilidade de sucesso constante $p = 0.80$. Como tal, $X$ segue uma distribuição binomial ($X \sim B(n,p)$):

$\displaystyle P(X = k) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}, \quad\textrm{com } k = 0, 1, 2, \dots, n.$

a) Um resultado positivo em todas as entrevistas corresponde a $k = 5$, pelo que:

$\displaystyle P(X = 5) = \underbrace{{5 \choose 5}}_{=1}\times 0.8^5 \times \underbrace{0.2^{5-5}}_{=1} = 0.32768.$

Temos então uma probabilidade de $32.768\%$ de ter um resultado positivo em todas as entrevistas.

b) Numa distribuição binomial, o número esperado de resultados positivos é:

$\mu = np.$

Neste caso, tem-se então:

$\mu = 5 \times 0.8 = 4.$

Assim, o valor esperado do número de resultados positivos é $4$.

Answer 2

Resposta:

É uma distribuição Binomial(n,p)

P(X=x)=Cn,x * pˣ * (1-p)ⁿ⁻ˣ     ......x=0,1,2,3,...,n

X é a variável aleatória, não é um número

X:{ Entrevistas realizadas pelo entrevistador com respostas }

x: número de entrevistas realizadas pelo entrevistador que resultaram em  resposta, é um número

n: número total de entrevistas

p: probabilidade de sucesso

a)

P(X=5)= C5,5 * 0,8⁵ *(1-0,8)⁵⁻⁵ =0,8⁵ = 0,32768  ou 32,76%

b)

E[X]=n*p= 5 * 0,8 = 4