Uma empresa de manufatura de peças para automóveis, chamada CMParts, tem três produtos numa de suas linhas
de fabricação: polias, pistões e virabrequins. O lucro nesta linha está muito abaixo do esperado, com base na
capacidade produtiva disponível. A diretoria está planejando redistribuir os níveis de produção de cada produto,
tentando melhorar o lucro da linha.
Cada um dos produtos pode necessitar de até três recursos para sua produção, sendo eles a furadeira, torno e
retica. Sabemos o tempo, em minutos, que cada produto deve car em cada recurso, conforme apresentado na
Tabela 1, bem como o tempo máximo disponível por recurso por semana.
Tabela 1: Tempo de cada produto em cada recurso
Recurso Polia Pistão VirabrequimTempo disponível (minutos por
dia)
Furadeira 10 7 12 480
Torno 6 5 0 420
Retica 5 0 4 450
Fonte: elaborada pelo autor.
O departamento de vendas aponta que a demanda máxima de virabrequins é de 100 unidades por dia e o lucro
unitário é, respectivamente, de R$ 2,20, R$ 3,15 e R$ 2,90 para a polia, o pistão e o virabrequim.
Para ajudar a empresa CMParts a otimizar o mix de produtos, formule um modelo de programação linear com os
dados apresentados e assinale a alternativa correta que indica a função objetivo, as restrições funcionais e de nãonegatividade.
Soluções para a tarefa
x1 = quantidade de polias por dia; x2 = quantidade de pistões por dia; x3 = quantidade de virabrequins
por dia
Função objetivo: Maximizar Z = 2,20 x1 + 3,15 x2 + 2,90 x 3
Sujeito às restrições: 10 x1 + 7 x2 + 12 x3 £ 480
6 x1 + 5 x2 £ 420
5 x1 + 4 x3 £ 450
Restrições de não-negatividade: x ; x ; x ³ 0
Resposta:
As variáveis de decisão (x) devem representar as quantidades de
produtos que irão compor o mix de produção, estando associados
aos respectivos lucros unitários, uma vez que o propósito da função
objetivo no problema é maximizar o lucro. As restrições funcionais
são compostas pela limitação dos recursos, que possuem uma
capacidade máxima diária e as restrições de não negatividade
garantem que as variáveis de decisão sejam maiores ou iguais a zero.
Explicação passo a passo:
Logo, tem-se:
x1
= quantidade de polias por dia; x2
= quantidade de pistões por
dia; x3
= quantidade de virabrequins por dia.
Função objetivo: maximizar Z = 2,20 x1
+ 3,15 x2 + 2,90 x3
Sujeito às restrições: 10 x1
+ 7 x2
+ 12 x3 ≤ 480
6 x1
+ 5 x2 ≤ 420
5 x1
+ 4 x3 ≤ 450
Restrições de não negatividade: x1; x2; x3 ≥ 0