Uma empresa de engenharia foi contratada para um projeto de amplificação de um banheiro de 5m de comprimento por 3m de largura. Foi acordado que seriam aumentados x metros para cada lado. O cliente exigiu que o aumento x fosse um numº inteiro e que o banheiro fosse o maior que pudessem fazer com área de no máximo 100m². A empresa percebeu que utilizar conhecimentos sobre produtos notáveis permitiria solucionar o caso. O valor de x encontrado foi:
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
A B
A' B' A'B'C'D' = 'S' = 15 m²
A'B'=C'D' = 3m
A'C'=B'D' = 5m
C' D'
ABCD = S = 100m²
C D AB = CD = X +3 + X
AC = BD = X +5 + X
S = (x+3+x).(x+5+x) = 100m²
100m² = (2x+3) . (2x+5)
10= 4x²+16x+15 - 100
4x² + 16x - 85 = 0 ---> equação do 2° grau
a= 4 b = 16 c= - 85 Δ=b²-4ac Δ= 16² - 4 .4 . (-85) Δ= 1616
-b +- √Δ -16 +- √1616 - 16 +- 40,20
x = ------------------ = ------------------------- = ---------------------
2a 2.4 8
x' = -16 + 40,20 / 8 = 3,025
x'' = -16 - 40,20 / 8 = - 7,025 não satisfaz medida negativa
Resposta x = 3,025 metros
cada lado teve 3 m aumentado
comprimento = 3+5+3 = 11 m
largura = 3+3+3 = 9 m
nova area = 11m x 9 m = 99m²
A' B' A'B'C'D' = 'S' = 15 m²
A'B'=C'D' = 3m
A'C'=B'D' = 5m
C' D'
ABCD = S = 100m²
C D AB = CD = X +3 + X
AC = BD = X +5 + X
S = (x+3+x).(x+5+x) = 100m²
100m² = (2x+3) . (2x+5)
10= 4x²+16x+15 - 100
4x² + 16x - 85 = 0 ---> equação do 2° grau
a= 4 b = 16 c= - 85 Δ=b²-4ac Δ= 16² - 4 .4 . (-85) Δ= 1616
-b +- √Δ -16 +- √1616 - 16 +- 40,20
x = ------------------ = ------------------------- = ---------------------
2a 2.4 8
x' = -16 + 40,20 / 8 = 3,025
x'' = -16 - 40,20 / 8 = - 7,025 não satisfaz medida negativa
Resposta x = 3,025 metros
cada lado teve 3 m aumentado
comprimento = 3+5+3 = 11 m
largura = 3+3+3 = 9 m
nova area = 11m x 9 m = 99m²
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