Question

Uma empresa de confecção de móveis recebeu uma encomenda de bancos em formato de cilindro, com altura de 45 cm e raio de 15 cm, encapados completamente com tecido. Para confeccionar a encomenda sem sobra de material, a empresa comprou 81 m2 de tecido, mas, devido a alguns problemas durante a produção, foram entregues somente 68 m2 e, consequentemente, não poderão ser confeccionados todos os bancos encomendados. Considerando π = 3, o número de bancos encomendados que deixarão de ser entregues equivale a

Answer 1

25 unidades não serão confeccionadas devido à falta de material.

A área total de um cilindro é a soma da área lateral com as áreas das  bases (topo e fundo).

A área de cada base é $area \,\,da\,\, base =\pi r^2$

Já a área da lateral é um retângulo que tem altura igual à altura do cilindro e comprimento igual a $2\pi r$ (que é o perímetro da base)

$area \,\,lateral=altura\cdot2\pi r$

Assim, a área total será

$area total  =\pi r^2+\pi r^2+altura\cdot2\pi r$

$area total  =2\pi r^2+altura\cdot2\pi r$

Considerando $\pi=3$, $altura = 45cm$, e raio $r = 15 cm$ podemos calcular o valor da área total de um único cilindro:

$area total  =2\cdot3\cdot 15^2+45\cdot2\cdot3\cdot 15$

$area total  =1.350+4.050$

$area total  =5.400cm^2$

Agora, precisamos converter de cm² para m²:

1 metro = 100 centímetros

1 m² é 1 metro x 1 metro

1 m² = 100 cm x 100 cm

1 m² = 10.000 cm²

Portanto, 5.400 cm² = 0,54 m²

Sabendo que 81 m² de pano foram comprados para confeccionar os cilindros (sem sobra) e sabendo que cada cilindro gasta 0,54m², podemos então calcular a quantidade de cilindros encomendada:

$quantidade\,\,de\,\,cilindros=\dfrac{81m^2}{0,54m^2}=150\,\,unidades$

Mas só chegaram 68 m² de pano e por isso só dá para confeccionar 125 unidades

$\dfrac{68}{0,54}=125,92\,\,unidades$

Isto significa que 25 unidades não serão confeccionadas

$150-125 = 25$