Question

Uma empresa comercializa certo produto e tem uma função custo total dada por C(x) = x

2 + 20x+ 700,
sendo x o número de unidades produzidas. A função receita total é dada por R(x) = 200x. Determine:
a) O lucro para a venda de 100 unidades deste produto;
b) Quanto produtos devem ser vendidos para que o lucro seja máximo?

Answer 1

Lucro = Receita- custo

a) 200X - (X^2 + 20X+ 700)

P/ X = 100 :

200.100 -(100^2 + 20.100 + 700)

20000-10000-2000-700 = 7300

Lucro: 7300

b) 200X - X^2 - 20X - 700 = 0

- X^2 + 180 X - 700 = 0

Cálculo do ponto de máximo da função para sabermos onde haverá o maior lucro em função de X (unidades vendidas):

Vértice:

Xv = - Delta ÷ 4.a

Delta = 180^2 - 4.(-1).(-700)

Delta = 32400 - 2800 = 29600

Xv = - 29600÷ 4.(-1) = 7400

Assim o lucro será máximo na venda de 7400 unidades.

Respostas:

a) 7300

b) 7400

Espero ter ajudado. Bons estudos !