Question

Uma empresa automobilística fabrica uma determinada peça, que é formada pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor. As dimensões do trapézio são:
base maior = 15 cm;
base menor = 7 cm;
altura = 3 cm.
O valor de custo de cada peça é definido pela função C = 10V, onde V é o volume da peça em litros.
Sabendo-se que a empresa fabrica 1000 peças/dia, e que o valor de venda é três
vezes maior que o valor de custo, qual é o lucro diário dessa empresa?
*Seja$\pi$ =3

Answer 1

Ao rotacionar o trapézio isósceles, forma-se um tronco de cone. Precisamos calcular o volume desse sólido.

Vtronco = πh · (r² + rR + R²)
                            3
Vt = π·3·(7² + 7·15 + 15²)
                      3
Vt = 3π·(49 + 105 + 225)
                     3
Vt = π·(379)
Vt = 379π cm³
Vt = 379(3)
Vt = 1137 cm³

Agora, transformamos esse volume para litros.
1137 ÷ 1000 = 1,137 dm³
1,137 dm³ = 1,137 L
Vt = 1,137 litros

Calculamos, agora, o custo da produção de uma peça.
C = 10V
C = 10(1,137)
C = 11,37 

Precisamos calcular o custo diário (Cd). Como são produzidas 1000 peças por dia, fazemos:
Cd = 11,37 · 1000
Cd = 11370

Como o valor de venda (Vv) é três vezes maior que o valor de custo, temos:
Vv = 3Cd
Vv = 3(11370)
Vv = 34110

Por fim, calculamos o lucro diário, subtraindo o custo diário do valor de venda.
L = Vv - Cd
L = 34110 - 11370
L = 22740

Portanto, se a loja vender as mil peças, terá um lucro diário de R$ 22.740,00