Question

A soma dos três números consecutivos de uma P.A. crescente é 15 e a soma dos seus quadrados é 83. Quais são esses números?

Answer 1

Vamos lá.

Vamos chamar esses números da seguinte forma, já que eles estão em PA:

1º termo: x-r
2º termo: x
3º termo: x+r .

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) A soma de três números consecutivos de uma PA crescente é 15.
Então fazemos que:

x-r + x + x+r = 15 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x = 15
x = 15/3
x = 5 <---- Este será o valor de "x".


ii) A soma dos seus quadrados é 83. Então fazemos:

(x-r)² + x² + (x+r)² = 83 ------ mas como x = 5, então faremos a substituição, ficando:

(5-r)² + 5² + (5+r)² = 83 ----- desenvolvendo, teremos:
25-10r+r² + 25 + 25+10r+r² = 83 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, teremos:

2r² + 75 = 83 ----- passando "75" para o 2º membro, temos;
2r² = 83 - 75
2r² = 8
r² = 8/2
r² = 4
r = +- √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
r = +- 2 ----- ou seja, teremos que:

r' = - 2
r'' = 2

Mas, como a PA é crescente, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

r = 2 <--- Esta será a razão da PA.


iii) Agora que já temos que x = 5 e que r = 2 , então os três termos da PA serão:

1º termo: x - r ----> 5 - 2 = 3
2º termo: x ---------------> = 5
3º termo: x+r ----> 5 + 2 = 7

Portanto a PA crescente da sua questão, com os seus três termos, é esta:

(3; 5; 7) <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.