Uma emissora de TV dispõe, ao todo, de 20 programas diferentes, sendo que sua programação diária exibe apenas 6 desses programas. Dentre os 20 programas da emissora, apenas um é de música. De quantas maneiras diferentes a programação acima pode ser escolhida, de modo que sempre se encerre com o programa musical?
Soluções para a tarefa
É uma pergunta de combinação ,
pois a ordem dos programas não
importa. Como queremos que
sempre encerre com um progra-
ma a ver com música, teremos
19 elementos tomados de 5 a 5.
C n , p = n!/(n-p)! ×p!
C 19 , 5 = 19!/(19-5)! × 5!
C 19 , 5 = 19!/14! × 5!
C 19 , 5=19×18×17×16×15×14!/14!×5!
C 19 , 5 = 19×18×17×16×15/5!
C 19,5 = 1.395.360/5×4×3×2×1
C 19 , 5 = 1.395.360/ 120
C 19 , 5 = 11.628 possibilidades.
Dúvidas?comente.
Olá.
Para resolver esse exercício, basta o observar a restrição imposta pelo enunciado, pois, ele quer que sempre se encerre com o programa musical.
Então, teremos apenas 5 posições a serem ocupadas pelos 19 programas da emissora. (já tirando o musical.)
Pode-se resolver de duas maneira o exercício. uma delas é a fazendo combinação de 19 elementos tomados 5 a 5.
Ou pelo princípio fundamental da contagem.
vou fazer pelo último, ficando:
__1°__ __2°___ __3°___ __4°___ __5°___ __M___ ( o m é do programa musical que não entrará na permutação por ser sempre o último.)
Para a primeira posição, temos 19 programas.
Para a segunda, 18.
para a terceira, 17.
para a quarta, 16.
para a quinta, 15.
Portanto, fazendo o produto:
19.18.17.16.15 = 11628 possibilidades.
5!
Qualquer dúvida, deixa aí.
Bons estudos!