Question

Uma embalagem é formada por dois hexágonos regulares e seis retângulos. Com quantos centímetros quadrados de papelão se faz essa caixa?

Answer 1

Para saber quantos centímetros quadrados foram usados na caixa basta apenas saber a área de todas as faces da mesma e soma-las, assim:
tomemos uma das faces laterias, como os retângulos são iguais se soubermos a área de um basta apenas multiplicar por 6 e saberemos a área lateral inteira, assim:
área do retângulo=base x altura:
10x15= 150 cm²
como são 6 retângulos a área lateral é 6 x 150= 900 cm²
Agora é só descobrir a área de um dos hexágonos e como os dosi são regulares multiplica o valor encontrado por 2 e saberemos a área das duas tampas da caixa, assim:
área do hexágono regular: 3l²√3/2 (l é o valor da medida do lado)
Assim: 3.10²√3/2 ⇒ 300√3/2⇒150√3.2=300√3
Logo a área total da caixa em centímetros quadrados é :
900 +300√3 cm², adotando √3 =1,732, temos que 300 x 1,732=519,6 , assim a área total também pode ser 900+519,6 = 1419,6 cm²

Answer 2

Dora,
Vamos passo a passo

Deve-se calcular a área da embalagem composta por
- área 2 hexágonos de lado 10 cm
- área 6 retângulos de 10 cm x 15 cm

HEXÁGONO                                                            RETÂNGULO
                           A = (3.l².√3)/2                                  A = 10 x 15 = 150 cm²
                               = [3.10².(1.73)]/2
                               = 150(1,73)
                               = 259,5
                           A = 260 cm²

                                          EMBALAGEM
                                               A = 2.260 + 6.150
                                                   = 1420
            
                     NECESSÁRIOS 1420 cm² PAPELÃO

Na prática, acrescentar 10% por perdas... dobras..
 
                                      1562 cm²