Question

Uma elipse, cujo o eixo maior é paralelo ao eixo dos y, tem centro C(-1, -2), excentricidade e=3/2, e eixo menor de medida 12. Qual é a equação desta elipse? Obs: esboce o gráfico.

Answer 1

Olá,

Como a elipse tem centro C(-1,-2) ela está deslocada da origem, assim sua equação terá a seguinte forma:

$\frac{(x+1)^2}{b^2}+ \frac{(y+2)^2}{ a^2 }=1$

Semieixo menor:
$2b=12\\ b= \frac{12}{2} \\\boxed{b=6}$

Já temos o valor de b=6, assim b²=36. Agora precisamos encontrar a² para completar a equação da elipse:

Excentricidade:
$e= \frac{c}{a}$
$\frac{2}{3} = \frac{c}{a}$
$2a=3c$
$c= \frac{2a}{3}$

$a^2=b^2+c^2\\ a^2=6^2+ (\frac{2a}{3}) ^2\\ \frac{9a^2-4a^2}{9}=36$
$5a^2 =36*9\\\\ \boxed{a^2= \frac{324}{5} }$

Assim, a equação da elipse é:

$\boxed{ \boxed{\frac{(x+1)^2}{36}+ \frac{(y+2)^2}{ \frac{324}{5} }=1 }}$

O gráfico está em anexo.