Question

uma edição de jogos indígenas realizada no Estado de Mato

Grosso, havia 65 índios de duas etnias: Xavante e Bororo. Des-

cubra quantos índios da etnia Xavante e quantos índios da et-

nia Bororo estavam presentes nessa competição, sabendo-se

que o produto das quantidades dos dois grupos é igual a 1.054

e que a quantidade de índios Xavante é maior que a de índios

Bororo.

(A) 34 índios Xavante e 31 índios Bororo.

(B) 37 índios Xavante e 28 índios Bororo.

(C) 38 índios Xavante e 27 índios Bororo.

(D) 33 índios Xavante e 32 índios Bororo.

(E) 31 índios Xavante e 34 índios Bororo.

Answer 1

Resposta:

Xavante: 34 / Bororo: 31

Explicação passo-a-passo:

É simples, basta montar um sistema e chegar a uma equação. Sabemos que o número de índios são 65 e possuímos 2 etinias. Logo:

a + b = 65

Também sabemos que o produto dos números de índios de cada etinia é 1054. Logo:

a • b = 1054

Montando o sistema, temos:

$\left \{ {{a + b = 65} \atop {a * b = 1054}} \right. \\\\-> a + b = 65 \\-> a = 65 - b\\a * b = 1054\\(65 - b) * b = 1054\\-b^{2} + 65b - 1054 = 0$

Resolvendo a equação de segundo grau:

a = -1                   b = 65              c = -1054

$Delta = 65^{2} - 4(-1)(-1054)\\Delta = 4225 - 4216\\Delta = 9\\\frac{B = -65 \frac{+}{-} \sqrt{9}}{2(-1)} \\b' = 31\\b" = 34$

Agora, possuímos duas possibilidades. O número pode ser 34 ou 31, a multiplicação deles dá exatamente 1054. Por um detalhe da questão que informa: e que a quantidade de índios Xavante é maior que a de índios Bororo. Chegamos a conclusão de que o número da etinia Xavante é 34(por ser o maior) e a do Bororo é 31(por ser o menor).