Question

Uma duplicata de valor nominal de R$ 32.700,00 é descontada junto a uma instituição financeira 77 dias antes de seu vencimento. Considerando que o IOF atinge 0,0041% ao dia, e a taxa de desconto cobrada pelo banco 2,5%, ao mês determinar o valor líquido liberado ao cliente e o custo efetivo mensal e anual desta operação.​

Answer 1

O custo efetivo é de 3,52% ao mês e de 42,24% ao ano.

Resolvendo:

Valor Nominal = 32.700,00

Desconto

2,5 ÷ 30 (dias) = 0,083

0,083 x 77 = 6,391

32.700,00 x 6,391 = 2.089,86

IOF = 32.700 x 0,000041 x 77 = 103,23

Valor total liquido descontado = 32.700,00 - 2.089,86 - 103,23 = 30.506,91

Custo efetivo:

Valor Nominal = VLL x ($i_{ab}$ x n + 1)   ⇒  32.700,00 / 30.506,91 = 1 + $i_{ab}$  x 1

$i_{ab}$ = 32.700,00 / 30.506,91 - 1

$i_{ab}$ = 0,0718 ou 7,18 % a.b

Custo efetivo mensal:

1 + $i_{ab}$ = ( 1 + $i_{am}$ ) ²  ⇒   $i_{am}$ = ( 1 +  $i_{ab}$ )$^{1/2}$ - 1

 $i_{am}$ = ( 1 + 0,0718)$^{1/2}$ - 1

$i_{am}$ = 1,03527 - 1

$i_{am}$ = 0,03527 ou 3,52 % a.m

Custo anual:

3,52 % x 12 = 42,24 % ao ano