Uma dívida no valor de $48.000,00 vence daqui a 6 meses. O devedor pretende resgatar a dívida pagando 10% hoje, $14.000,00 daqui a dois meses, e o restante um mês após a data de vencimento. Sendo o momento deste último pagamento definido como a data focal da operação, e sabendo-se ainda que é de 34,8% ao ano a taxa linear de juros adotada nesta operação, determinar o montante do pagamento.
Soluções para a tarefa
O montante gasto no pagamento e de R$ 49.369,78.
Para a resolução da questão é preciso considerar que:
Divida - pagamentos = 48.000 - 4.800 - 14.000 = 29.200 (montante que falta pagar)
Considerando que a taxa de juros linear é de 34,8% ao ano, é preciso realizar a divisão por 12 para encontrar a taxa mensal:
Taxa mensal = 34,8%/12 = 2,4% ou 0,024
No primeiro mês ocorre a incidência de uma taxa de juros sobre o montante, e após ocorre o desconto de R$ 14.000,00:
29.200 x 1,024 = 29.900,80 -14000 = R$ 15.900,80 que e o montante da dívida no primeiro mês
No segundo mês ocorre a incidência de uma taxa de juros sobre o montante, e após ocorre o desconto de R$ 14.000,00:
15.900,80 x 1,024 = 16.282,42 - 14.000 = R$ 2.282,42
Após tal valor o devedor não realiza mais pagamentos, apenas até o mês 7, tendo incidência de juros de 2,4% ao mês:
3⁰ mês – 2.282,42*1,024 = R$ 2.337,20
4⁰ mês – 2.337,20*1,024 = R$ 2.393,29
5⁰ mês – 2.393,29*1,024 = R$ 2.450,73
6⁰ mês – 2.450,73*1,024 = R$ 2.509,55
7⁰ mês – 2.509,55*1,024 = R$ 2.569,78
O pagamento restante no sétimo mês é de R$ 2.569,78.
Temos então um total de: R$ 4.800,00 + R$ 14.000,00 + R$ 14.000,00 + R$ 14.000,00 + R$ 2.569,78 = R$ 49.369,78
Bons estudos!