Question

uma divida e composta de 3 pagamentos no valor de $2.800,00 , $4.200,00 , $7.000,00 , venciveis em 60, 90 e 150 dias , repectivamente.sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado e de 4,5%aomes . determinar o valor da divida se o devedor liquidae os pagamentos :
a) hoje
b) daqui 7 meses

Answer 1

Precisamos primeiro encontrar o VPL - Valor Presente Líquido (equivale ao valor à vista).

$VPL = \dfrac{Valor\_Final}{1+(i \times t)}$



Encontrando o VPL referente a primeira parcela, no valor de R$ 2.800,00 vencível em 60 dias (2 meses):

$VPL_1=\dfrac{2.800}{1+(0,045 \times 2)}\\\\ VPL_1=\dfrac{2.800}{1,09}\\\\ VPL_1\approx R\ \ 2.568,81$


Encontrando o VPL referente a segunda parcela, no valor de R$ 4.200,00 vencível em 90 dias (3 meses):

$VPL_2=\dfrac{4.200}{1+(0,045 \times 3)}\\\\ VPL_2=\dfrac{4.200}{1,135}\\\\ VPL_2\approx R\ \ 3.700,44$


Encontrando o VPL referente a terceira parcela, no valor de R$ 7.000,00 vencível em 150 dias (5 meses):

$VPL_3=\dfrac{7.000}{1+(0,045 \times 5)}\\\\ VPL_3=\dfrac{7.000}{1,225}\\\\ VPL_3\approx R\ \ 5.714,29\\\\\\\\ VPL\ Total:\\\\ VPL=VPL_1+VPL_2+VPL_3\\\\ VPL=2.568,81+3.700,44+5.714,29\\\\ \boxed{VPL=R\ \ 11.983,54\ (valor\ \`a\ vista)}$


Com o valor à vista, agora só encontrar o valor referente a 7 meses:

$V_{7} = V_{inicial} \times (1+ i \times t)\\\\ Resolvendo:\\\\ V_{7} = 11.983,54 \times (1+0,045 \times 7)\\\\ V_{7} \approx 11.861,66 \times 1,315\\\\ \boxed{V_{7} \approx R\ \ 15.758,36}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

a) explicação anterior está perfeita.

b)

2800 x (1+0,045 x 5) + 4200 x (1+0,045x 4) + 7000 x (1+0,045x2)

3430 + 4956 + 7630

16016,00

Explicação passo-a-passo:

. A primeira parcela de 2800, (60 dias = 2 meses) para ser levada a 7 meses ainda faltam 5 meses).

. A segunda parcela 4200, (90 dias= 3 meses) para ser levada a 7 meses ainda faltam 4 meses).

. A terceira parcela 7000, (150 dias = 5 meses) para ser levada a 7 meses ainda faltam 2 meses).

O resultado dá uma precisão melhor que a abordagem dada anteriormente.