Question

Uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescente segundo uma razão constante. Calcule o valor dessa divida sabendo que a primeira parcela é de R$ 6400 e a quarta é de R$ 800,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcondes, que a resolução é simples.
Tem-se que uma dívida "x" foi paga em 4 parcelas, sendo a primeira de R$ 6.400 e a última de R$ 800,00.
Note que vamos ter uma PG de razão "q", que será dada pela fórmula do termo geral de uma PG, que é dado assim:

an = a₁*qⁿ⁻¹ , em que "an" é o último termo, "a₁" é o 1º termo, "q" é a razão e "n" é o número de termos.
Assim, como já sabemos que o último termo é R$ 800,00, que o primeiro termo é igual a  R$ 6.400,00 e que n" é igual a "4" (são quatro parcelas), então teremos:

800 = 6.400*q⁴⁻¹
800 = 6.400*q³ --- vamos apenas inverter, ficando:
6.400*q³ = 800  ---- isolando q³, teremos;
q³ = 800/6.400
q³ = 1/8
q = ∛(1/8) ----- veja que ∛(1/8) = 1/2. Assim:
q = 1/2 <--- Esta é a razão constante pedida.

ii) Agora note: se o primeiro termo é R$ 6.400,00 e a dívida vai decrescendo segundo essa razão constante (1/2), então teremos que:

1ª parcela: 6.400
2ª parcela: 6.400*1/2 = 6.400/2 = 3.200
3ª parcela: 3.200*1/2 = 3.200/2 = 1.600
4ª parcela: 1.600*1/2 = 1.600/2 = 800.

Assim, o valor dessa dívida, que foi paga em 4 parcelas, será esta (chamando a soma das parcelas de S):

S = 6.400 + 3.200 + 1.600 + 800
S = 12.000,00 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido da dívida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.