Question

Uma determinada substância se desintegra ao longo do tempo. Partindo de uma quantidade inicial QI, suponha que a quantidade dessa substância existente após t anos seja dada pela relação Q(t) = QI . (1,5) ( –t/1000)



A percentagem da quantidade inicial se desintegra entre o 3000º e o 4000º anos é de aproximadamente?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16​

Answer 1

10% (letra a) é a porcentagem que descreve a quantidade de matéria desintegrada entre o ano 3000 e o ano 4000.

Na equação dada $Q(t) = QI . 1,5 ^{–\frac{t}{1000}}$, precisamos apenas substituir os valores referentes aos anos 3000 e 4000.

A quantidade de matéria perdida neste periodo, é representada pela equação

$Q_{perdida}=QI . 1,5 ^{–\frac{3000}{1000}} - QI . 1,5 ^{–\frac{4000}{1000}}$

E efetuamos a subtração por que queremos a diferença de matéria entre os anos 3000 e 4000.

$Q_{perdida}=QI (1,5 ^{–3} - 1,5 ^{–4})$

E calculando cada uma dessas potencias, seja à mão ou seja por calculadora, obtemos

$Q_{perdida}=QI (0,296296296 - 0,197530864)$

$Q_{perdida}= 0,098765432QI$

$Q_{perdida}\approx 0,1QI$