Question

Uma determinada massa de gás perfeito está contida em um recipiente de capacidade 10,0 litros, sob pressão de 3,5 atm e temperatura inicial de 25,0ºC. Após sofrer uma transformação isocórica, sua pressão aumenta para 7,0 atm.
 
Determine a variação de temperatura da massa de gás, nas escalas Celsius e Fahrenheit, respectivamente, devido a essa transformação.
 
a) 298 e 536,4.
b) 298 e 568,4.
c) 323 e 581,4.
d) 323 e 613,4.

Answer 1

O que está acontecendo?

Um gás perfeito (ideal) sofre uma transformação isocórica.

Ou seja, ocorrem mudanças em suas condições, de modo que o volume dele permanece constante.

Uma transformação isocórica também é conhecida como transformação isovolumétrica.

Condições iniciais:

• Volume: V = 10,0 L

• Pressão: P = 3,5 atm

• Temperatura: T = 25,0 ºC

Condições finais:

• Volume: V0 = V = 10,0 L

• Pressão: P0 = 7 atm

• Temperatura: T0 = ?

Como vamos resolver?

Vamos utilizar a Lei Geral dos Gases Perfeitos, a qual estabelece uma proporcionalidade entre a temperatura absoluta dos gases, seus volumes e suas pressões:

$\frac{P.V}{T} = \frac{P0.V0}{T0}$

(é comum usar a frase "piviti povotó" para memorizar)

Como o volume é constante, será igual dos dois lados.

Podemos simplificar a equação:

$\frac{P}{T} = \frac{P0}{T0}$

É só substituir os dados?

Ainda não.

Para podermos solucionar, precisamos converter as temperaturas para Kelvin (temperatura absoluta), pois a proporção é ocorre em relação à temperatura absoluta.

Importante:

$\frac{Tc}{5} = \frac{Tf - 32}{9} = \frac{Tk - 273}{5}$

(Equações de conversão entre escalas de temperatura diferentes, muito utilizadas)

(Celsius, Fahrenheit e Kelvin)

Ou seja:

Tc = Tk - 273

Tk = Tc + 273

(para transformar uma temperatura em Celsius para Kelvin, basta somar "273")

No nosso exercício:

T = Tk =  25 + 273

T =Tk = 298 K

Resolução:

$\frac{P}{T} = \frac{P0}{T0}$

$\frac{3{,}5}{298} = \frac{7}{T0}$

$\frac{3{,}5}{298.7} = \frac{1}{T0}$

$T0 = \frac{298.7}{3{,}5}$

$T0 = \frac{2086}{3{,}5}$

T0 = 596 K  

Queremos a variação (Temperatura final – Temperatura inicial):

ΔTk = 596 - 298

ΔTk = 298 K

E para obter nas outras unidades de medida?

Lembre-se da conversão entre as variações de temperatura:

$\frac{(Tkf - Tk0)}{5} = \frac{(TCf - TC0}{5} = \frac{(TFf - TF0)}{9}$

Em Celsius:

$\frac{(Tkf - Tk0)}{5} = \frac{(TCf - TC0}{5}$

$\frac{298}{5} = \frac{(TCf - TC0)}{5}$

$(TCf - TC0) = 298$

ΔTc = 298 ºC

Em Fahrenheit:  

$\frac{(Tkf - Tk0)}{5} = \frac{(TFf - TF0)}{9}$

$\frac{(298)}{5} = \frac{(TFf - TF0)}{9}$

$(TFf - TF0) = 9.(\frac{298}{5})$

$(TFf - TF0) = \frac{2682}{5}$

ΔTf  = 536,4 ºF

Resposta:

a) 298 e 536,4

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:  

1) Outro exercício sobre gases: https://brainly.com.br/tarefa/11559074

2) Notação científica, algarismos significativos e ordem de grandeza: https://brainly.com.br/tarefa/24880995