Question

Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t)= vó * 2- °’²¹, em que vo é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12.000,00, qual foi o valor em que ela foi comprada??

Answer 1

v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

Answer 2

Olá!

Sabemos pelo enunciado que uma  máquina se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela função:

$V(t) = V_{o} * 2^{-0,2t}$

Onde:

• Vo = valor inicial
• t = tempo em anos

Então para determinar o valor em que ela foi comprada há 10 anos, sabendo que seu valor atual é de R$  12.000, só devemos substituir os dados na função de depreciação dada,  e isolamos o valor inicial, da seguinte forma:

$12.000 = V_{o} * 2^{-0,2*10}$

$12.000 = V_{o} * 2^{-2}$

$12.000 = V_{o} * 0,25$

$V_{o} = \frac{12.000}{0,25}$

$V_{o} = R\ 48.000}$

Assim o valor em que ela foi comprada é de R$ 48.000.