Question

Uma das últimas febres da internet são os sites de compras coletivas, que fazem a intermediação entre anunciantes e consumidor final, oferecendo cupons com grande percentual de descontos na compra de produtos e/ou serviços. O gestor de um destes sites, preocupado em acompanhar essa tendência e ao mesmo tempo oferecer novas opções para seus clientes, tabulou os dados referentes aos negócios realizados por sua empresa durante o ano de 2011. De posse desses dados, ele (gestor) percebeu que em seu site foram ofertados cupons apenas nas seguintes categorias: Gastronomia, Entretenimento e Saúde&Beleza. Além disso, considerando apenas os 5000 clientes cadastrados que efetuaram a compra de pelo menos uma oferta do seu site, o gestor notou que 2600 destes adquiriram cupons do segmento Gastronomia, enquanto 2300 aderiram a ofertas de Saúde&Beleza e 2200 compraram itens relacionados a Entretenimento. O gestor notou também que apenas 300 clientes compraram cupons dos três segmentos disponíveis, enquanto que 800 clientes adquiriram ofertas de Gastronomia e Entretenimento, 900 adquiriram ofertas de Entretenimento e Saúde&Beleza, e 700 compraram itens de Gastronomia e Saúde&Beleza. O gestor deseja saber qual a soma do número de clientes deste site que comprou ofertas relacionadas, exatamente, a apenas um dos três segmentos disponíveis. Qual é esse número? Utilize a teoria de operações com conjuntos para resolver esta questão.

Answer 1

Apenas Gastronomia:

0,52 * 5000 - 800 - 700 - 300 = 800

Apenas Entretenimento:

0,44*5000 - 800 - 300 = 1100

Apenas Saúde & Beleza:

0,46*5000 - 700 - 300 = 1300

Total:3200

Answer 2

O número de clientes que comprou ofertas de apenas um dos três segmentos é 1400.

Note que temos três conjuntos G (gastronomia), E (entretenimento) e S (saúde e beleza), onde podemos utilizar a Teoria dos Conjuntos para calcular a quantidade de elementos na união entre os três através da fórmula:

n(G)  = n(G∩E) + n(G∩S) + n(G∩E∩S)

n(E) = n(G∩E) + n(E∩S) + n(G∩E∩S)

n(S) = n(E∩S) + n(G∩S) + n(G∩E∩S)

Os valores já conhecidos são:

n(G∪E∪S) = 5000; n(G∩E∩S) = 300

n(G) = 2600; n(E) = 2200 ;n(S) = 2300

n(G∩E) = 800; n(G∩S) = 700; n(E∩S) = 900

Para apenas um dos três segmentos, temos:

x = n(G)  - n(G∩E) - n(G∩S) - n(G∩E∩S)

y = n(E) - n(G∩E) - n(E∩S) - n(G∩E∩S)

z = n(S) - n(E∩S) - n(G∩S) - n(G∩E∩S)

x = 800

y = 200

z = 400

x + y + z = 1400 clientes