Question

Uma das raízes do polinômio x³ - 5x + 2 é igual a 2. As demais são as raízes do polinômio:


a) x² + 2x – 1

b) x² - 3x + 2

c) x³ - 5x

d) x² - 5x + 2

e) x² - 5x​

Answer 1

Resposta:

Letra a)x²+2x-1

Utilizei do método de Briot Ruffini, esse método funciona quando temos uma das raízes da equação.

Caso não tenha entendido o que escrevi, esse video explicar melhor como se usa este método a partir de sua metade:

https://youtu.be/TCR_XsYNPcA

Answer 2

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que um polinômio pode ser escrito como fatores de suas raízes. Assim, temos que p(x)=(x-r')*q(x), onde p(x) é o polinômio original, r' é uma das raízes dos polinômio p(x) e q(x) é um polinômio de grau menor que possui raízes iguais as demais raízes de p(x).

Logo, precisamos encontrar o novo polinômio q(x). Substituindo pelos dados do problema:

p(x)=(x-r')*q(x)

x³-5x+2=(x-2)*q(x)

q(x)=(x³-5x+2)÷(x-2)

Por Briot Ruffini:

2 | 1 0 -5 2

1 2 -1 0

Portanto, o novo polinômio será: q(x)=x²+2x-1.