Question

Uma das raízes da função f(x)= x²-5x+2p, com per, exade a outra em 3 unidades. Encontre as raízes da função e o valor de p.

Answer 1

Podemos usar o conceito de soma e produto:

f(x) = ax²+bx+c   (função genérica do segundo grau)

Soma das raízes = -b/a
Produto das raízes = c/a

Aplicando este conceito na equação dada:

x²-5x+2p = 0

Soma = -b/a = -(-5)/1 = 5
Produto = 2p/1 = 2p

Agora vou montar um sistema:

x' = primeira raíz
x'' = segunda raíz

Vou dizer q x' = x''+3, pois ele diz q uma raíz excede a outra em 3 unidades

Montando o sistema:

x'+x'' = 5
x' = x''+3

Substituindo:

x'+x'' = 5
x''+3+x'' = 5
2x'' = 5-3
2x'' = 2
x'' = 1

Logo: x' = x''+3
x' = 1+3 = 4

Agora q sabemos as raízes, basta utilizar os valores no produto delas:

Produto = c/a = 2p/1 = 2p

x'.x'' = 2p
4.1 = 2p
4 = 2p
p = 4/2 = 2