Question

Uma das raízes da equação x³+(m+1)x²+(m+9)x+9=0 é -1. Determine m para que as outras raízes sejam reais.

Answer 1

Resposta:

f(-1)= (-1)³+(m+1)(-1)²+(m+9)(-1)+9=0

-1+(m+1)-(m+9)+9=0

raízes (a,b,c) a=-1 b=c= ? bc=b²

abc =-9 (-1) b²=-9 b=√9 b=3 ou b=-3

a+b+c=-(m+1) -1+2b=-m-1 2b=-m m=-2b

m=2(-3)=-6 ou m=-2(-3)=6 m=6

a(b+c) + bc=m+9 -1(2b)+b²=m+9

b²-2b-(m+9)=0 B=-2b C=-(m+9)

∆=B²-4AC ∆>0 (-2b)²-4(-(m+9) >0

opções b=3 b=-3 m=6 m=-6

(36)-(4(-6+9)=36-12=24 ou

36-4(6+9)=36-60=-24

Resposta m=6 b=-3