Question

Uma das raizes da equação x2 -x + a = 0 também é raiz da equação x2 + x -(a+20)=0. Qual o valor de a?

Answer 1

Resposta:

a=-10±√10

Explicação passo-a-passo:

x²-x+a=0

x²+x-(a+20)=0

Se a raiz é comum entre as equações então:

x²-x+a=x²+x-(a+20)

2x=2a+20

x=a+10

Substituindo x=a+10 em x²-x+a=0

(a+10)²-(a+10)+a=0

a²+20a+100-a-10+a=0

a²+20a+90=0

$\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(20)^{2}-4(1)(90)=400-(360)=40\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{40}=\sqrt{4.10} =2\sqrt{10}\\\\a'=\frac{-(20)-2\sqrt{10}}{2(1)}=-10-\sqrt{10}\\\\a''=\frac{-(20)+2\sqrt{10}}{2(1)}=-10+\sqrt{10}$