Question

uma das raízes da equação x ² − x − a = 0 é também raiz da equação x² + x − (a + 20) = 0. Qual é o valor de a?

Answer 1

Resposta:

a=-10±√10

Explicação passo-a-passo:

x²-x+a=0

x²+x-(a+20)=0

Se a raiz é comum entre as equações então:

x²-x+a=x²+x-(a+20)

2x=2a+20

x=a+10

Substituindo x=a+10 em x²-x+a=0

(a+10)²-(a+10)+a=0

a²+20a+100-a-10+a=0

a²+20a+90=0

\begin{gathered}\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(20)^{2}-4(1)(90)=400-(360)=40\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{40}=\sqrt{4.10} =2\sqrt{10}\\\\a'=\frac{-(20)-2\sqrt{10}}{2(1)}=-10-\sqrt{10}\\\\a''=\frac{-(20)+2\sqrt{10}}{2(1)}=-10+\sqrt{10}\end{gathered}

Δ=(b)

2

−4(a)(c)=(20)

2

−4(1)(90)=400−(360)=40

Δ

=

40

=

4.10

=2

10

a

′

=

2(1)

−(20)−2

10

=−10−

10

a

′′

=

2(1)

−(20)+2

10

=−10+

10