Question

uma das raízes da equação 3x^2 - (1+k)x + 8 = 0 é o numero 2, calcule k.

Answer 1

$\large{ \boxed{ \boxed{\sf \: k= 9}}}$

Temos a equação do segundo grau dada por:

$\large{ \sf \: 3 {x}^{2} - (1 + k)x + 8 = 0 }$

Como $\sf \: x = 2$ é uma raiz desta equação, então, podemos substituir este valor e a igualdade é verdadeira. Assim, temos:

$\large{ \sf \: 3 \cdot{2}^{2} - (1 + k) \cdot2 + 8 = 0 } \\ \\ \large{ \sf \: 3 \cdot4 - (1 + k) \cdot2 + 8 = 0 } \\ \\ \large{ \sf \: 12 - (1 + k) \cdot2 + 8 = 0 } \\ \\ \large{ \sf \: 12 + 8 - (1 + k) \cdot2= 0 } \\ \\ \large{ \sf \: 20 - (1 + k) \cdot2= 0 } \\ \\ \large{ \sf \: - (1 + k) \cdot2= - 20 } \\ \\ \large{ \sf \: 1 + k= \frac{ - 20}{ - 2} } \\ \\ \large{ \sf \: 1 + k= 10 } \\ \\ \large{ \sf \: k= 10 - 1 } \\ \\ \large{ \sf \: k= 9}$