Question

resolva o sistema linear pelo método de escalonamento
- x - 4y = 0
3x + 2 y = 5 ​

Answer 1

Resposta:

Resolva cada sistema pelo m´etodo do escalonamento:

Professor Lopes: Algumas considera¸c˜oes:

1

o

)Apenas para vocˆe entender como eu fa¸co o escalonamento, quando surgir

uma nota¸c˜ao, por exemplo, assim: “(3L1 + L2)” significa que eu multipliquei a

primeira linha por trˆes, e somei com a linha dois; e ainda, que o resultado ser´a

colocado na linha dois;

2

o

)Ao final de cada item, ap´os a solu¸c˜ao(S), vou colocar a classifica¸c˜ao do sistema: SP D, isto ´e, sistema poss´ıvel e determinado; SP I, isto ´e, sistema poss´ıvel

e indetermnado, ou SI, isto ´e, sistema imposs´ıvel.

a)

x + 4y = 2 (3L1 − L2)

3x − 5y = 23 →

x + 4y = 2

17y = −17 → y = −1

Substituindo y = −1 na primeira equa¸c˜ao, teremos:

x + 4.(−1) = 2 → x − 4 = 2 → x = 6 → S = {(6; −1)} SP D

b)

5x − 10y = −2 (3L1 − 5L2)

3x − 6y = −2

→

(

5x − 10y = −2

0 + 0 = 4 → S = {} SI

c)

2x − 3y = 4 (2L1 + L2)

−4x + 6y = 8 →

(

2x − 3y = 4

0 + 0 = 16 → S = {} SI

d)

x + 5y = 10 (7L1 − L2)

7x + 6y = 12 →

x + 5y = 10

29y = 58 → y = 2

Substituindo y = 2 na primeira equa¸c˜ao, teremos:

x + 5.(2) = 10 → x + 10 = 10 → x = 0 → S = {(0; 2)} SP D

55Perfil P´ublico: http://brainly.com.br/perfil/professorlopes-3159340

Muito Agradecido, bons estudos fique com Deus!!

1

Professor Lopes - 26 de Agosto de 201655

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e)

x + 2y + 3z = 6 (L1 − L2) (2L1 − L3)

x − 3y + 4z = 2

2x − y + 5z = 6

→

x + 2y + 3z = 6

5y − z = 4 (L2 − L3)

5y + z = 6

→

x + 2y + 3z = 6

5y − z = 4

− 2z = −2 → z = 1

Substituindo z = 1 na segunda equa¸c˜ao(j´a escalonada), teremos:

5y − 1 = 4 → 5y = 5 → y = 1

Substituindo y = 1 e z = 1 na primeira equa¸c˜ao, teremos:

x + 2.1 + 3.1 = 6 → x + 5 = 6 → x = 1 → S = {(1; 1; 1)} SP D

f)

x + y + z = 4 (2L1 − L2) (4L1 − L3)

2x − y + z = −1

4x + y − z = 10

→

x + y + z = 4

3y + z = 9 (L2 − L3)

3y + 5z = 6

→

x + y + z = 4

3y + z = 9

− 4z = 3 → z = −

3

4

Substituindo z = −

3

4

na segunda equa¸c˜ao(j´a escalonada), teremos:

3y −

3

4

= 9 → 3y = 9 +

3

4

→ 3y =

39

4

→ y =

✚

✚❃

13

39

✚

✚❃

4

12

→ y =

13

4

Substituindo y =

13

4

e z = −

3

4

na primeira equa¸c˜ao, teremos:

x +

13

4

−

3

4

= 4 → x = 4 +

3

4

−

13

4

→ x =

16 + 3 − 13

4

→

x =

6

4

→ x =

3

2

→ S =

3

2

;

13

4

; −

3

4

SP D

Explicação passo a passo: