Question

uma das raízes complexas da equação é:
$x ^{3} - 3x^{2} + 8x - 6 = 0$
$a)1 + i \sqrt{2} \\ b)1 + i \sqrt{3} \\ c)2 + i \sqrt{3} \\ d)1 + i \sqrt{5} \\ e)2 + i \sqrt{6}$

Answer 1

Vamos lá: a equação possui grau 3, logo, temos 3 raízes. Para descobrir a primeira delas, vamos por tentativa. 

Primeiro testaremos x=1

(1)³-3×(1)²+8×1-6=0

1-3+8-6=0

9-9=0

A equação fechou em zero, assim, 1 é raíz. Como temos a posse de uma das raízes, vamos reduzir o grau da equação para um grau inferior. Para tanto, utilizaremos o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini. Na prática temos:

1  1  -3  +8  -6
    1  -2    6   0 

A segunda linha será o a,b e c de uma equação do segundo grau. Assim,

1x²-2x+6=0 

x²-2x+6=0

Δ=(-2)²-4(1)(6)=4-24=-20 

√Δ=√-20 

√Δ=√(-4×5) --> √Δ=2i√5

x=[-(-2)+-2i√5]/2 

x=1+-i√5 

x₁=1+i√5    e    x₂=1-i√5

Pelas alternativas o gabarito será letra D) 1+i√5

Bons estudos!