Uma das jogadas mais comuns do futebol é o tiro de meta. O tiro de meta ou ponta pé de baliza é uma forma de reiniciar o jogo e a trajetória da bola nessa jogada é uma parábola. Um goleiro ao bater um tiro de meta usou muita força e a descreveu uma parábola conforme figura a seguir:
Considere que trajetória obedeceu a função h (x) = - x^2 + 2x
90 3
cujo esboço gráfico segue a seguir:
.
A partir das informações podemos afirmar que:
A bola atingiu 18 m de altura e quicou 10m depois do meio de campo;
A bola atingiu 11,25 m de altura e quicou dentro da grande área;
A bola atingiu 12 m de altura e quicou 18m depois do meio de campo;
A bola atingiu 10 m de altura e quicou a 18 m da grande área;
A bola atingiu 15 m de altura e quicou a 20m do meio de campo;
Soluções para a tarefa
Resposta: altura maxima 10m e um alcance de 60m
Explicação passo-a-passo:
A expressao H(X) = -X²/90 + 2X/3 é uma função quadratica. Como A < 0, entao temos a parabola com concavidade voltada para baixo.
Como a função é altura (H) em função do alcance (X), logo:
X = alcance = eixo X
H = altura = eixo Y
(X ; H) - ponto no grafico
A bola no chao possui altura igual a ZERO, ou seja, H = 0. qual o alcance que obtemos quando a bola toca no chão?? (Valor de X quando H = 0 ???)
Basta fazer H(X) = -X²/90 + 2X/3 com H = 0
-X²/90 + 2X/3 = 0 (colocando o X em evidencia)
X(-X/90 + 2/3) = 0 (a primeira raiz é zero, ou seja antes do chute a bola estava no chao)
-X/90 + 2/3 = 0
-X/90 = -2/3 *(-1)
X/90 = 2/3
3*X = 90*2
3X = 180
X = 180/3
X = 60m
O alcane foi de 60m. Como não há nenhuma alternativa com o alcance de 60m, vamos verificar a altura maxima (H) atingida pela bola.....
A altura maxima seria o eixo Y (H) desta parabola com concavidade voltada para baixo. Isto é calculado atraves da expressao :
Hmax = -Δ/4a
Calculando Δ da função quadratica.....
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2/3)² - 4.(-1/90).0
Δ = 4/9
Hmax = -Δ/4a
Hmax = - (4/9)/4*(-1/90)
Hmax = (4/9)/(4/90)
Hmax = 10m
Logo a bola atingiu altura maxima de 10m e um alcance de 60m
Tem que ver as dimensoes corretas de um cambo de futebol..... Atentar o o lancamento da bola (tiro de meta) é de um determinado local do campo de futebol. Fazer as diferencas para achar onde foi parar a bola.
