Matemática, perguntado por marcoslancone, 1 ano atrás

Uma das cônicas que estudamos na geometria analítica é a hipérbole. É indispensável que o aluno saiba o que é distância focal (2b), eixo real (2a) e eixo imaginário(2b). Análise a cônica a seguir e determine a equação dessa cônica.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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A equação da hipérbole da figura é da forma:

 -\frac{(x-h)^2}{b^2}+ \frac{(y-k)^2}{a^2} = 1

sendo que:

Centro → (h,k)

Focos → (h, k - c) e (h, k + c)

Vértices → (h, k - a) e (h, k + a)

c² = a² + b²

Então, de acordo com o gráfico, o centro da hipérbole é o ponto (-2,1). Logo, h = -2 e k = 1.

Um dos focos da hipérbole é o ponto (-2, 1 + √5).

Então: 1 + c = 1 + √5 ∴ c = √5.

Um dos vértices da hipérbole é o ponto (-2,3). 3

Então: 3 = 1 + a ∴ a = 2.

Assim:

(√5)² = 2² + b²

5 = 4 + b²

b² = 1

b = 1

Portanto, a equação da hipérbole é:

 -(x + 2)^2 + \frac{(y-1)^2}{4} = 1

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