Uma das cônicas que estudamos na geometria analítica é a hipérbole. É indispensável que o aluno saiba o que é distância focal (2b), eixo real (2a) e eixo imaginário(2b). Análise a cônica a seguir e determine a equação dessa cônica.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
A equação da hipérbole da figura é da forma:
sendo que:
Centro → (h,k)
Focos → (h, k - c) e (h, k + c)
Vértices → (h, k - a) e (h, k + a)
c² = a² + b²
Então, de acordo com o gráfico, o centro da hipérbole é o ponto (-2,1). Logo, h = -2 e k = 1.
Um dos focos da hipérbole é o ponto (-2, 1 + √5).
Então: 1 + c = 1 + √5 ∴ c = √5.
Um dos vértices da hipérbole é o ponto (-2,3). 3
Então: 3 = 1 + a ∴ a = 2.
Assim:
(√5)² = 2² + b²
5 = 4 + b²
b² = 1
b = 1
Portanto, a equação da hipérbole é:
Perguntas interessantes
Matemática,
7 meses atrás
Matemática,
7 meses atrás
Filosofia,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Geografia,
1 ano atrás