Question

Uma das aplicações de vetores em economia é a definição de cestas de insumos e mercadorias, onde se representam ao menos dois vetores com as quantidades de produtos e seus preços. Um consumidor apresenta em uma cesta de mercadorias com 3 produtos genéricos, x1, x2 e x3 (em unidades) e seus preços (R$) são definidos por p1, p2 e p3, respectivamente. Analise as afirmações apresentadas: I. Para valores de x1 = 2, x2 = 3 e x4 = 1 e p1 = 2, p2 = 3 e p4 = 5, o consumidor vai gastar R$18,00. II. É possível encontrar o gasto do consumidor aplicando a propriedade da soma de vetores na cesta de mercadorias. III. O produto escalar é a operação matemática que permite multiplicar um vetor por outro e obter um número como resposta. É correto o que se afirma em

Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
II, apenas.

Alternativa 3:
I e III apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Olá!

I - PT = P1 x X1 + P2 x X2 + P3 x X3 + P4 x X4 = 2 x 2 + 3 x 3 + 5 x 1 = 4 + 9 + 5 = 18. (Verdadeiro);

II - Tomando X como um vetor e P como outro vetor, temos que sua soma resulta em (P1 + X1) + (P2 + X2) + (P3 + X3) + (P4 + X4) = (2 + 2) + (3 + 3) + (5 + 1) = 4 + 6 + 6 = 16 ≠ 18. (Falso);

III - Verdadeiro. Foi esta a aplicação que fizemos no item I para confirmar quanto o consumidor gastaria naquela cesta.

Assim, é correto o que se afirma na alternativa 3 - I e III.

Espero ter ajudado, um abraço! :)