Question

Uma das aplicações da integral definida é determinar a área sob a curva em um gráfico. Geralmente, esta curva pode ser representada por uma função e o intervalo de integração é dado pelos valores em “x” que limitam a região em estudo. Considerando estas informações, determine a área sob a curva f(x), considerando o intervalo [1, 7] para x e assinale a alternativa com o valor correto desta área, utilize x como uma medida em metros.

Answer 1

Acredito que está faltando a função f(x), mas vamos tratar um caso genérico de uma equação de segundo grau:

$\int\limits^7_1 {ax^2+bx+c} \, dx = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} +cx|1-7\\ \\ =( \frac{343a}{3} + \frac{49b}{2} +7c)- (\frac{a}{3} + \frac{b}{2} +c)\\ =114a+24b+6c$

ou seja, basta realizar a integral e depois substituir o valor final por x e subtrair da mesma função no ponto inicial.

Answer 2

f(x) = x/3 + 2

- $\int\limits^7_1 {x/3}+ \int\limits^7_1 {2x} \, dx$

- x²/6 +2x

- (7²/6 + 7.2) - (1²/6 + 2)
- (49/6 +14) - (1/6 + 2)
- 22,1666 - 2,1666
- 20
Portanto, resposta C, 20m²