Question

Uma curva é dita fechada quando seu ponto inicial é igual ao seu ponto final, por exemplo, a circunferência e a elipse. Mesmo essas curvas também podem ser expressas através de uma equação paramétrica. A representação gráfica da equação paramétrica:



a) É uma circunferência de raio (2, -1).

b) É uma elipse de centro (2, -1).

c) É uma circunferência de raio 3.

d) É uma elipse de eixo maior e eixo menor 1.



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Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Lembremos da Relação fundamental da trigonometria:

$sin^{2}(t)+cos^{2}(t)^=1$

Isolando cos (t) e sin(t) no sistema de equação  e aplicando a relação acima:

$\left \{ {{x(t)=3cos(t)+2} \atop {y(t)=3sin(t)-1}} \right. \\\\\left \{ {{cos(t)=\frac{x(t)-2}{3} } \atop {sin(t)=\frac{y(t)+1}{3} }} \right.\\\\\left \{ {{cos^{2}(t)=(\frac{x(t)-2}{3} )^{2}} \atop {sin^{2}(t)=(\frac{y(t)+1}{3})^{2} }} \right. \\\\cos^{2}(t)+sin^{2}(t)=1=(\frac{x(t)-2}{3} )^{2}+(\frac{y(t)+1}{3})^{2}$

como: $0\leq t\leq 2\pi$ t gerá uma volta.

Perceba que :$1=(\frac{x(t)-2}{3} )^{2}+(\frac{y(t)+1}{3})^{2}$  é equação de uma circunferência de centro C=(2,-1) e raio 3.

$C:(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=3^{2}$