Question

uma crianças possui um cofre com 45 moedas: determine quantas retiradas distintas desse grupo de 12 moedas,a criança poderá realizar

Answer 1

A criança poderá realizar 91 retiradas distintas.

Completando a questão:

Uma criança possui um cofre com 45 moedas: 15 de dez centavos, 15 de cinquenta centavos e 15 de um real. Ela vai retirar do cofre um grupo de 12 moedas ao acaso. Há vários modos de ocorrer essa retirada. Admita que as retiradas são diferenciadas apenas pela quantidade de moedas de cada valor. Determine quantas retiradas distintas, desse grupo de 12 moedas, a criança poderá realizar.

Solução

Vamos considerar que:

• x é a quantidade de moedas de dez centavos
• y é a quantidade de moedas de cinquenta centavos
• z é a quantidade de moedas de um real.

Como a criança deseja retirar 12 moedas, então temos a seguinte equação: x + y + z = 12.

Para calcularmos a quantidade de soluções inteiras que a equação acima possui, vamos utilizar a seguinte fórmula:

$Y=\frac{(n+b-1)!}{b!(n-1)!}$

sendo:

n = quantidade de incógnitas

b = resultado da equação.

Assim, temos que n = 3 e b = 12. Logo:

$Y=\frac{(3+12-1)!}{12!(3-1)!}$

$Y=\frac{14!}{12!2!}$

Y = 91.

Portanto, a quantidade de retiradas é igual a 91.