Question

Uma criança possui oito blocos cilíndricos, todos de cores diferentes, cujas bases circulares tem o mesmo raio. Desses blocos, três tem altura igual a 20cm e os outros três tem altura igual a 10cm. Ao brincar, a criança costuma empilhar alguns desses blocos, formando um cilindro, cuja altura depende dos blocos utilizados. Determine de quantas maneiras distintas a criança pode formar cilindros que tenham exatamente 70cm de altura.

Answer 1

Utilizando a fórmula de permutação com repetição da análise combinatória, temos que, existem 14 possibilidades para se empilhar os blocos de forma que a altura seja 70 centímetros.

Permutação com repetição

Como a criança dispõe de três blocos com 20 centímetros de altura e três blocos com 10 centímetros de altura, temos que, para empilhar uma altura de 70 centímetros ela poderá utilizar:

• 3 blocos de 20 centímetros e 1 bloco de 10 centímetros.
• 2 blocos de 20 centímetros e 3 blocos de 10 centímetros.

Esses blocos podem ser permutados de forma a se obter outros empilhamentos com a mesma altura. Como os blocos de mesma altura são iguais, temos que utilizar a fórmula de permutação com repetição da análise combinatória para calcular o total de possibilidades:

$\dfrac{4!}{3!} + \dfrac{5!}{3! 2!} = 4 + 10 = 14$

Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7058988

#SPJ1